Место рождения, образование. Родился в Молдавской ССР - в Тирасполе. Детство прошло в Одесской области. В 1980 году окончил Свердловский юридический институт, судебно-прокурорский факультет по специальности "правоведение".

Карьера. 1980-1985 гг. - аспирант, преподаватель, председатель профкома Свердловского юридического института.

После защиты диссертации, с 1985 по 1990 гг., С.Кивалов работал в органах внутренних дел. Был командиром подразделения оперативного реагирования ППС УВД Свердловской области; старшим преподавателем, начальником цикла административного права и административной деятельности Одесской школы милиции.

1989-1997 гг. - преподаватель, старший преподаватель, доцент, профессор, заведующий кафедрой морского и таможенного права, проректор по учебной работе Юридического института Одесского госуниверситета им.И.Мечникова. В это же время (в 1990-1998 гг.) был депутатом Октябрьского райсовета, а затем - депутатом горсовета Одессы.

С апреля 1997 года - ректор Юридического института Одесского госуниверситета им.И.Мечникова (с декабря 1997-го - Одесская государственная юридическая академия).
1998-2004 гг. - президент Одесской государственной юридической академии (в апреле 2000 года вуз получил статус национального).

В марте 1998-го и в октябре 2003 гг. С.Кивалов избирался членом Высшего совета юстиции. С мая 2001 по март 2004 гг. возглавлял ВСЮ. Остается членом Совета до настоящего времени.

В 1998-м первый раз стал народным депутатом Украины. Возглавлял подкомитет парламентской реформы и парламентского контроля Комитета Верховной Рады по вопросам правовой политики.

В 2002-м снова в мажоритарном округе Одессы победил на выборах в парламент. Руководил подкомитетом по вопросам законодательного обеспечения политической реформы и организации парламентского контроля Комитета ВР по вопросам правовой политики.

С февраля по декабрь 2004 года - Председатель Центральной избирательной комиссии.

С декабря 2004 по май 2006 гг. - ректор Одесской национальной юридической академии.

В марте 2006-го и сентябре 2007-го еще дважды становится народным депутатом Украины - V и VI созывов (от Партии регионов). Оба раза возглавил Комитет ВР по вопросам правосудия.

Президент Национального университета "Одесская юридическая академия".